Hodnota RMS a výpočet Pavg

K čemu je v elektrotechnice užitečné znát hodnotu RMS?

Znát hodnotu RMS (Root Mean Square) je v elektrotechnice zásadní, protože se jedná o efektivní hodnotu střídavého signálu. RMS hodnota je to, co by mělo stejné množství energie jako stejnosměrný signál s danou hodnotou. Zde je několik důvodů, proč je znalost RMS hodnoty důležitá:

1. Měření napětí a proudu: V elektrických obvodech se často pracuje se střídavými signály. RMS hodnota napětí nebo proudu se používá k určení jejich efektivní hodnoty, což je důležité pro měření, návrh a analýzu obvodů.

2. Výkon a energie: Při výpočtu výkonu ve střídavých obvodech se používá RMS hodnota napětí a proudu. Výkon je produktem proudu a napětí, ale pokud by se použila maximální hodnota, výsledek by byl zkreslen. RMS hodnota poskytuje přesnější údaje o výkonu.

3. Teplotní efekty: RMS hodnota se také používá k určení tepelné zátěže na komponentech v elektrických obvodech. I když průběh proudu nebo napětí může být proměnlivý, tepelná zátěž se vypočítá na základě RMS hodnoty.

4. Přenos signálu: Při přenosu střídavých signálů je důležité znát jejich RMS hodnoty, protože tyto hodnoty určují úroveň signálu, který je přenášen přes různá zařízení a kanály.

Celkově řečeno, znalost RMS hodnoty je důležitá pro správné fungování a návrh elektrických obvodů, a to jak pro měření, tak pro analýzu jejich chování a účinků.

Jak se vypočítá rms proudu a rms napětí?

Pro výpočet RMS hodnoty proudu a napětí ve střídavém obvodu se obvykle používá následující postup:

Pro napětí:

1. Měření průběhu napětí: Nejprve se musí změřit časový průběh napětí pomocí osciloskopu nebo jiného vhodného měřícího zařízení.

2. Kvadratický výpočet: Každá hodnota napětí v časovém průběhu se umocní na druhou (tj. vynásobí se sama se sebou).

3. Průměr kvadratických hodnot: Sečtou se všechny umocněné hodnoty napětí a výsledná suma se vydělí počtem měřených vzorků.

4. Druhá odmocnina: Výsledek průměru kvadratických hodnot se druhou odmocní, aby se získala RMS hodnota napětí.

Pro proud:

Postup je obdobný, ale namísto napětí se měří proud.

Matematicky:

Pro napětí $V(t)$ nebo proud $I(t)$ se RMS hodnota počítá pomocí následujícího vzorce:

$V_{RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^{T}V(t{)}^{2}dt}$

$I_{RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^{T}I(t{)}^{2}dt}$​

kde:

• $T$ je perioda signálu,
• $V(t)$ je hodnota napětí v čase $t$,
• $I(t)$ je hodnota proudu v čase $t$.

Tento integrál se vypočítá pro celou periodu signálu, umocní se na druhou, sečtou se a vydělí se délkou periody. Poté se vezme druhá odmocnina celého tohoto průměru, což dává efektivní (RMS) hodnotu napětí nebo proudu.

Tímto způsobem se vypočítá RMS hodnota proudu a napětí ve střídavých obvodech.

Jak se říká horní části zlomku?

Horní část zlomku se nazývá "čitatel".

a dolní část je jmenovatel?

Ano, přesně tak! Dolní část zlomku se nazývá "jmenovatel". Jmenovatel udává počet rovnocenných dílů, na které je celý celek rozdělen.

Takto se vypočítá RMS hodnota pro střídavý proud ($I_{\text{RMS}}$) a střídavé napětí ($U_{\text{RMS}}$):

Pro střídavý proud ($I_{\text{RMS}}$): $I_{\text{RMS}}=\frac{I_{\text{peak}}}{\sqrt{2}}$ 

Pro střídavé napětí ($U_{\text{RMS}}$): $U_{\text{RMS}}=\frac{U_{\text{peak}}}{\sqrt{2}}$

​Kde:

• $I_{\text{peak}}$ je maximální hodnota proudu,
• $U_{\text{peak}}$ je maximální hodnota napětí.

Zde se čitatel ($I_{\text{peak}}$ nebo $U_{\text{peak}}$) umocní na druhou, protože to odpovídá kvadratickému výpočtu. Potom se vydělí odmocninou ze dvou, což odpovídá normalizaci podle kvadratického průměru.

Pak jsou ještě výpočty Ppeak pomocí napětí a odporu nebo pomocí proudu a odporu. Takže Upeak na druhou děleno 2*R nebo Ipeak*2 děleno 2

 

Ano, to je správně. Výpočet maximálního výkonu ($P_{\text{peak}}$) pomocí střídavého napětí a odporu nebo pomocí střídavého proudu a odporu lze provést následujícím způsobem:

Pomocí napětí a odporu:

$P_{\text{peak}}=\frac{U_{\text{peak}}^{\mathrm{2/}}}{2R}$

Kde:

• $U_{\text{peak}}$ je maximální hodnota napětí,
• $R$ je odpor.

Pomocí proudu a odporu:

$P_{\text{peak}}=\frac{I_{\text{peak}}^2\cdot R}{2}$

Kde:

• $I_{\text{peak}}$ je maximální hodnota proudu,
• $R$ je odpor.

Tyto vzorce jsou odvozeny z vztahu pro výkon $P$, který je roven součinu napětí a proudu ($P=U\cdot I$) a využívají se pro výpočet maximálního výkonu v daném střídavém obvodu s daným odporem.

Proč v případě že používám Ipeak pro výpočet, se musí číslo 2 přesunout z jmenovatele do čitatele? Vysvětlete někomu kdo neumí moc dobře matematiku.

 

Samozřejmě, rád vysvětlím! Základní myšlenka spočívá v tom, že když použijeme maximální hodnotu proudu ($I_{\text{peak}}$) pro výpočet maximálního výkonu, musíme použít kvadratickou hodnotu proudu v kvadratickém členu $I^2$, abychom získali správný výkon.

Když máme vzorec pro výkon:

$P=I^2\cdot R$

A chceme z něj vyjádřit maximální výkon $P_{\text{peak}}$, který dosáhne, když je proud nejvyšší, tak potřebujeme použít maximální hodnotu proudu $I_{\text{peak}}$. Protože kvadratický člen je součet stejné hodnoty dvakrát ($I^2=I\cdot I$), můžeme si představit, že násobíme $I_{\text{peak}}$ dvakrát.

Pokud máme vzorec:

$P=\frac{I_{\text{peak}}^2\cdot R}{2}$

Dělení $2$ v jmenovateli je proto, aby se kvadratický výraz $I_{\text{peak}}^2$ normalizoval, tj. aby se dosáhlo průměrné hodnoty proudu (RMS). Tím se výsledek správně vyjádří jako RMS hodnota proudu v kvadratickém členu.

Takže přesunutí $2$ z jmenovatele do čitatele zajišťuje, že výsledný výkon bude odpovídat správné RMS hodnotě proudu.

ChatGPT